2) {3x²-4x=y {3x-4 = y

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

2) Решим систему уравнений:

$\{\begin{cases} 3 x^{2} - 4 x = y \\ 3 x - 4 = y \end{cases}$

Выразим из второго уравнения y и подставим в первое:

$3 x^{2} - 4 x = 3 x - 4$

Перенесем все в левую часть:

$3 x^{2} - 4 x - 3 x + 4 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$D = b^{2} - 4 a c = (- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$

$D > 0$ , значит, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$

Найдем соответствующие значения y, подставив найденные x во второе уравнение:

$y_{1} = 3 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0$

$y_{2} = 3 \cdot 1 - 4 = 3 - 4 = - 1$

Ответ: (4/3; 0), (1; -1)