2) 27/(x²+3x) - 2/x = 3/(x²-3x).

Решим уравнение:

$$ \frac{27}{x^2 + 3x} - \frac{2}{x} = \frac{3}{x^2 - 3x} $$.

Прежде чем решать уравнение, определим область допустимых значений переменной:

$$ x
eq 0 $$

$$ x^2 + 3x
eq 0 \Rightarrow x(x+3)
eq 0 \Rightarrow x
eq -3 $$

$$ x^2 - 3x
eq 0 \Rightarrow x(x-3)
eq 0 \Rightarrow x
eq 3 $$.

Следовательно, ОДЗ: $$ x
eq -3; 0; 3 $$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{27}{x(x + 3)} - \frac{2}{x} = \frac{3}{x(x - 3)} $$.

Общий знаменатель: $$ x(x-3)(x+3) $$. Домножаем числители:

$$ \frac{27(x - 3)}{x(x + 3)(x - 3)} - \frac{2(x - 3)(x + 3)}{x(x + 3)(x - 3)} = \frac{3(x + 3)}{x(x + 3)(x - 3)} $$.

Убираем знаменатель:

$$ 27(x - 3) - 2(x - 3)(x + 3) = 3(x + 3) $$.

Раскроем скобки:

$$ 27x - 81 - 2(x^2 - 9) = 3x + 9 $$.

$$ 27x - 81 - 2x^2 + 18 = 3x + 9 $$.

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

$$ - 2x^2 + 27x - 3x - 81 + 18 - 9 = 0 $$.

Приведём подобные члены:

$$ -2x^2 + 24x - 72 = 0 $$.

Разделим обе части уравнения на -2:

$$ x^2 - 12x + 36 = 0 $$.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 144 - 144 = 0 $$.

$$ x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 $$.

Корень входит в ОДЗ.

Ответ: 6