Контрольные задания > 5) (6x²+x-2≥0 {3x+1/4 ≥ 5/3x+½.
Вопрос:

5) (6x²+x-2≥0 {3x+1/4 ≥ 5/3x+½.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: x ∈ (-∞; -2/3] ∪ [1/2; +∞) и x ≥ -2/3

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство системы по отдельности и находим пересечение полученных решений.

Пошаговое решение

Решение первого неравенства: \(6x^2 + x - 2 \geq 0\)
  1. Найдем корни квадратного уравнения \(6x^2 + x - 2 = 0\)
  2. Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 1 + 48 = 49\]
  3. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 7}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 7}{12} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}\]
  4. Решением неравенства является объединение интервалов: \[x \in (-\infty; -\frac{2}{3}] \cup [\frac{1}{2}; +\infty)\]
Решение второго неравенства: \(\frac{3x+1}{4} \geq \frac{5}{3}x + \frac{1}{2}\)
  1. Умножим обе части неравенства на 12 (общий знаменатель): \[3(3x+1) \geq 4(5x) + 6(1)\]\[9x + 3 \geq 20x + 6\]
  2. Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[9x - 20x \geq 6 - 3\]\[-11x \geq 3\]
  3. Разделим обе части на -11 (не забываем изменить знак неравенства): \[x \leq -\frac{3}{11}\]
Найдем пересечение решений
  • Первое неравенство: \(x \in (-\infty; -\frac{2}{3}] \cup [\frac{1}{2}; +\infty)\)
  • Второе неравенство: \(x \leq -\frac{3}{11}\)
  • Пересечение: \[x \in (-\infty; -\frac{2}{3}] \cup [\frac{1}{2}; +\infty) \cap x \leq -\frac{3}{11}\] Так как \(-\frac{3}{11}\) больше, чем \(-\frac{2}{3}\), пересечением является \[x \in (-\infty; -\frac{3}{11}]\] Однако, если условие в первом неравенстве поменять на \(\geq\), а не \(\leq\), тогда решением будет \[x \geq -\frac{2}{3}\]

    • Ответ: x ∈ (-∞; -2/3] ∪ [1/2; +∞) и x ≥ -2/3

    Цифровой атлет уже здесь! Ты в грин-флаг зоне! Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
    ГДЗ по фото 📸

    Похожие