1) 2x² + 14x = 0 2) 5x = x²+6 4) 4 x ² + 16 = 0 5) 7x² =21X 6 / +8 = 6 x = x² 7 5x = 15X 8) x²-49=0

Пошаговое решение:

1. 1) 2x² + 14x = 0

• Вынесем общий множитель x за скобки:

\[2x(x + 7) = 0\]

• Получаем два возможных решения:

\[x = 0\]\[x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\]

2. 2) 5x = x² + 6

• Преобразуем уравнение к виду квадратного:

\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

• Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]\[x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}\]\[x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\]

3. 4) 4x² + 16 = 0

• Выразим x²:

\[4x^2 = -16\]\[x^2 = -4\]

• Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

4. 5) 7x² = 21x

• Преобразуем уравнение:

\[7x^2 - 21x = 0\]

• Вынесем общий множитель 7x за скобки:

\[7x(x - 3) = 0\]

• Получаем два возможных решения:

\[x = 0\]\[x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\]

5. 6) +8 = 6x - x²

• Приведем уравнение к стандартному виду:

\[x^2 - 6x + 8 = 0\]

• Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\]\[x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2}\]\[x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2\]

6. 7) 5x = 15x²

• Преобразуем уравнение:

\[15x^2 - 5x = 0\]

• Вынесем общий множитель 5x за скобки:

\[5x(3x - 1) = 0\]

• Получаем два возможных решения:

\[x = 0\]\[3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\]

7. 8) x² - 49 = 0

• Решим уравнение:

\[x^2 = 49\]\[x = \pm \sqrt{49}\]\[x_1 = 7, \quad x_2 = -7\]

Ответы:

• 1) x = 0, x = -7
• 2) x = 3, x = 2
• 4) Нет решений
• 5) x = 0, x = 3
• 6) x = 4, x = 2
• 7) x = 0, x = 1/3
• 8) x = 7, x = -7