5) (4x-6)² ≥ (6x-4)² 6) (5x-8)² ≥ (8x-5)² 7) (3x-5)² ≥ (5x-3)² 8) (2x-7)² ≥ (7x-2)² 3) x²(-x²-25)≤25(-x 4) x²(-x²-9)≤9(-x²

Решение неравенств.

5) $$(4x-6)^2 \ge (6x-4)^2$$

Раскроем скобки, используя формулу $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:

$$16x^2 - 48x + 36 \ge 36x^2 - 48x + 16$$

Перенесем все в одну сторону:

$$0 \ge 20x^2 - 20$$

Разделим обе части на 20:

$$0 \ge x^2 - 1$$

Или $$x^2 - 1 \le 0$$

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: $$(x-1)(x+1) \le 0$$.

Найдем корни: $$x = 1$$ и $$x = -1$$.

Решим неравенство методом интервалов.

___-1____1____

+ - +

Решение: $$-1 \le x \le 1$$.

Ответ: $$[-1; 1]$$

---

6) $$(5x-8)^2 \ge (8x-5)^2$$

Раскроем скобки:

$$25x^2 - 80x + 64 \ge 64x^2 - 80x + 25$$

Перенесем все в одну сторону:

$$0 \ge 39x^2 - 39$$

Разделим на 39:

$$0 \ge x^2 - 1$$

$$x^2 - 1 \le 0$$

$$(x-1)(x+1) \le 0$$

Корни: $$x = 1$$ и $$x = -1$$.

Решение: $$-1 \le x \le 1$$.

Ответ: $$[-1; 1]$$

---

7) $$(3x-5)^2 \ge (5x-3)^2$$

$$9x^2 - 30x + 25 \ge 25x^2 - 30x + 9$$

$$0 \ge 16x^2 - 16$$

$$0 \ge x^2 - 1$$

$$x^2 - 1 \le 0$$

$$(x-1)(x+1) \le 0$$

Корни: $$x = 1$$ и $$x = -1$$.

Решение: $$-1 \le x \le 1$$.

Ответ: $$[-1; 1]$$

---

8) $$(2x-7)^2 \ge (7x-2)^2$$

$$4x^2 - 28x + 49 \ge 49x^2 - 28x + 4$$

$$0 \ge 45x^2 - 45$$

$$0 \ge x^2 - 1$$

$$x^2 - 1 \le 0$$

$$(x-1)(x+1) \le 0$$

Корни: $$x = 1$$ и $$x = -1$$.

Решение: $$-1 \le x \le 1$$.

Ответ: $$[-1; 1]$$

---

3) $$x^2(-x^2-25) \le 25(-x^2)$$

$$-x^4 - 25x^2 \le -25x^2$$

$$-x^4 \le 0$$

$$x^4 \ge 0$$

Решение: $$x \in \mathbb{R}$$.

Ответ: $$x \in \mathbb{R}$$

---

4) $$x^2(-x^2-9) \le 9(-x^2)$$

$$-x^4 - 9x^2 \le -9x^2$$

$$-x^4 \le 0$$

$$x^4 \ge 0$$

Решение: $$x \in \mathbb{R}$$.

Ответ: $$x \in \mathbb{R}$$