Краткое пояснение: Используем a lot of, так как places - исчисляемое существительное во множественном числе, и нужен нейтральный вариант.
Ответ:
We saw a lot of interesting places on vacation.
Перевод:
Мы увидели много интересных мест в отпуске.
Ответ: a lot of