в) Зу²+у-24 = -2; д) 4x+2=x-6 9-y² 1+2x

Ответ: Решения уравнений ниже

в) Решение уравнения \[\frac{3y^2 + y - 24}{9 - y^2} = -2\]

Смотри, как это работает:

1. Умножаем обе части уравнения на \[9 - y^2\] (при условии, что \[y ≠ ±3\]): \[3y^2 + y - 24 = -2(9 - y^2)\]
2. Раскрываем скобки: \[3y^2 + y - 24 = -18 + 2y^2\]
3. Переносим все в левую часть: \[3y^2 - 2y^2 + y - 24 + 18 = 0\] \[y^2 + y - 6 = 0\]
4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\] \[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\] \[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = -3\]
5. Проверяем найденные корни на условие \[y ≠ ±3\]: \[y_1 = 2\] подходит, а \[y_2 = -3\] — посторонний корень.

Финальный ответ для в): \[y = 2\]

д) Решение уравнения \[\frac{4x + 2}{1 + 2x} = x - 6\]

Разбираемся:

1. Умножаем обе части уравнения на \[1 + 2x\] (при условии, что \[x ≠ -\frac{1}{2}\]): \[4x + 2 = (x - 6)(1 + 2x)\]
2. Раскрываем скобки: \[4x + 2 = x + 2x^2 - 6 - 12x\]
3. Переносим все в правую часть: \[2x^2 + x - 12x - 4x - 6 - 2 = 0\] \[2x^2 - 15x - 8 = 0\]
4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 225 + 64 = 289\] \[x_1 = \frac{15 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{15 + 17}{4} = \frac{32}{4} = 8\] \[x_2 = \frac{15 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{15 - 17}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\]
5. Проверяем найденные корни на условие \[x ≠ -\frac{1}{2}\]: \[x_1 = 8\] подходит, а \[x_2 = -\frac{1}{2}\] — посторонний корень.

Финальный ответ для д): \[x = 8\]

Ответ: в) y = 2; д) x = 8