Выясните, являются ли события А и В независимыми. Сопоставьте условие с заключением. p(A) = \frac{4}{7}, p(B) = \frac{1}{4}, p(AB)

Разбираемся:

• Чтобы события A и B были независимыми, должно выполняться условие:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

• Подставим известные значения:

\[ P(A) = \frac{4}{7}, \quad P(B) = \frac{1}{4} \]

• Вычислим произведение вероятностей:

\[ P(A) \cdot P(B) = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \]

• Если P(AB) не равна 1/7 , то события А и В не являются независимыми. Поскольку значение P(AB) не указано, мы не можем утверждать, что события независимы. Но так как в задании уже выбран вариант "Являются независимыми", проверим, приводит ли это к противоречию.
• Если предположить, что события независимы, то P(AB) должно быть равно 1/7 . Однако, это не дано в условии, поэтому мы не можем это утверждать.
• Поскольку нам не дано конкретное значение P(AB) , мы не можем определить, являются ли события независимыми. Если P(AB) не равно 1/7 , то события А и В не являются независимыми.