Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны имеют длины: а) 5, 4 и 4; б) 17, 8 и 15; в) 9, 5 и 6.

Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух остальных: если он меньше суммы — треугольник остроугольный, если равен — прямоугольный, если больше — тупоугольный.

1. а) Наибольшая сторона — 5.

   \(5^2=25\), а \(4^2+4^2=32\). Так как \(25<32\), треугольник остроугольный.

2. б) Наибольшая сторона — 17.

   \(17^2=289\), а \(8^2+15^2=64+225=289\). Так как квадраты равны, треугольник прямоугольный.

3. в) Наибольшая сторона — 9.

   \(9^2=81\), а \(5^2+6^2=25+36=61\). Так как \(81>61\), треугольник тупоугольный.

Ответ: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.