593 Выяснить, имеет ли смысл выражение: 1) arcsin (√5-2); 2) arcsin (√5-3); 3) arcsin (3-√17); 4) arcsin (2-√10); 5) tg (6 arosin); 6) tg 2 arcsin √2

Ответ: Выясним, какие из выражений имеют смысл.

Решение:

1. arcsin (√5-2):
• √5 ≈ 2.236
• √5 - 2 ≈ 2.236 - 2 = 0.236
• Так как -1 ≤ 0.236 ≤ 1, выражение имеет смысл.
2. arcsin (√5-3):
• √5 ≈ 2.236
• √5 - 3 ≈ 2.236 - 3 = -0.764
• Так как -1 ≤ -0.764 ≤ 1, выражение имеет смысл.
3. arcsin (3-√17):
• √17 ≈ 4.123
• 3 - √17 ≈ 3 - 4.123 = -1.123
• Так как -1.123 < -1, выражение не имеет смысла.
4. arcsin (2-√10):
• √10 ≈ 3.162
• 2 - √10 ≈ 2 - 3.162 = -1.162
• Так как -1.162 < -1, выражение не имеет смысла.
5. tg (6 arcsin 1/2):
• arcsin(1/2) = \(\frac{\pi}{6}\)
• 6 * arcsin(1/2) = 6 * \(\frac{\pi}{6}\) = \(\pi\)
• tg(\(\pi\)) = 0
• Выражение имеет смысл.
6. tg (2 arcsin √2/2):
• arcsin(\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) = \(\frac{\pi}{4}\)
• 2 * arcsin(\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) = 2 * \(\frac{\pi}{4}\) = \(\frac{\pi}{2}\)
• tg(\(\frac{\pi}{2}\)) не определен
• Выражение не имеет смысла.

Ответ: Выражения 1, 2, 5 имеют смысл, выражения 3, 4, 6 не имеют смысла.

Ответ: Выражения 1, 2, 5 имеют смысл, выражения 3, 4, 6 не имеют смысла.