Выведи формулу суммы кубов Раскрой первую скобку (a + b) · (a² – ab + b²) = = a ⋅ (a² – ab + b²) + b (a² - ab + b²) = a³ + + ab² + b(a² - ab + b²)

Ответ: -b³

Раскроем скобки:

• \(a ⋅ (a^2 – ab + b^2) = a^3 - a^2b + ab^2\)
• \(b ⋅ (a^2 – ab + b^2) = a^2b - ab^2 + b^3\)

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

\[a ⋅ (a^2 – ab + b^2) + b ⋅ (a^2 – ab + b^2) = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3\]

Приведем подобные слагаемые:

\[a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 = a^3 + b^3\]

Выражение примет вид:

\[a^3 + b^3 = a^3 + + ab^2 + b(a^2 - ab + b^2)\]

Преобразуем:

\[a^3 + b^3 = a^3 + + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3\]

Приведем подобные слагаемые:

\[a^3 + b^3 = a^3 + + a^2b + b^3\]

Из уравнения следует, что нужно вставить -a²b.

Тогда выражение примет вид:

\[a^3 + b^3 = a^3 - a^2b + a^2b + b^3\]

\[a^3 + b^3 = a^3 + b^3\]

Ответ: -b³