Высоты треугольника пересекаются в точке О. Величина угла / ВАС = 53°, величина угла / ABC = 87°. Определи угол ∠ АОВ.

Рассмотрим треугольник ABC.

Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда:

∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 53° - 87° = 40°.

Рассмотрим четырехугольник AEBD. ∠AEB = 90° и ∠ADB = 90° по условию, так как BD и AE - высоты. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, значит

∠EAD + ∠EBD = 360° - ∠AEB - ∠ADB = 360° - 90° - 90° = 180°.

Значит, ∠AOB = 180° - ∠ACB = 180° - 40° = 140°.

Ответ: 140