269 Высоты АА, и ВВ, треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите ∠АМВ, если ∠A = 55°, ∠B = 67°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

В треугольнике ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 55° - 67° = 58°.

Высоты AA₁ и BB₁ перпендикулярны сторонам BC и AC соответственно, поэтому ∠AA₁B = ∠BB₁A = 90°.

В четырёхугольнике A₁B₁CM сумма углов равна 360°.

∠A₁MB₁ = 360° - ∠A₁CB₁ - ∠AA₁C - ∠BB₁C = 360° - 58° - 90° - 90° = 122°.

∠AMB и ∠A₁MB₁ вертикальные, поэтому ∠AMB = ∠A₁MB₁ = 122°.

Ответ: 122°