17. Высота ВН параллелограмма АВСD делит его сторону AD на отрезки АН = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограм- ма.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора:

$$BD^2 = BH^2 + HD^2$$

$$BH^2 = BD^2 - HD^2 = 53^2 - 28^2 = (53-28)(53+28) = 25 \cdot 81 = 2025$$

$$BH = \sqrt{2025} = 45$$

Сторона AD равна сумме AH и HD:

$$AD = AH + HD = 1 + 28 = 29$$

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена:

$$S = BH \cdot AD = 45 \cdot 29 = 1305$$

Ответ: 1305