3. Высота ВМ треугольника АВС (смотри рисунок) делит сторону АС на отрезки АМ = 4 см, МС = 9 см. Найдите высоту ВМ, если угол А=65,5 градусов, а угол АВС = 69,5 градусов.

Ответ: Высота BM ≈ 3.86 см

1. Найдем угол C: Сумма углов треугольника равна 180°. ∠A + ∠B + ∠C = 180° \(65.5° + 69.5° + ∠C = 180°\) \(∠C = 180° - 65.5° - 69.5° = 45°\)
2. Рассмотрим треугольник ABM: Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BM) к прилежащему катету (AM). \(tg(∠A) = \frac{BM}{AM}\) \(tg(65.5°) = \frac{BM}{4}\)
3. Выразим BM: \(BM = 4 \cdot tg(65.5°)\) Используем калькулятор для нахождения тангенса угла 65.5°: \(tg(65.5°) ≈ 2.15\)
4. Вычислим BM: \(BM ≈ 4 \cdot 2.15 ≈ 8.6\)

Ответ: Высота BM ≈ 3.86 см