5. Высота столба керосина в сосуде 10 см. Какой должна быть высота столба воды, налитой в сосуд вместо керосина, чтобы давление на дно осталось прежним?

Давление столба жидкости: $$P = \rho g h$$.

Давление керосина должно быть равно давлению воды:

$$\rho_{\text{керосина}} g h_{\text{керосина}} = \rho_{\text{воды}} g h_{\text{воды}}$$

Высота столба керосина: $$h_{\text{керосина}} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$.

Плотность керосина: $$\rho_{\text{керосина}} \approx 800 \text{ кг/м}^3$$.

Плотность воды: $$\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$$.

Высота столба воды:

$$h_{\text{воды}} = \frac{\rho_{\text{керосина}} h_{\text{керосина}}}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{800 \cdot 0.1}{1000} = 0.08 \text{ м} = 8 \text{ см}$$

Ответ: 8 см