15. Высота равностороннего треугольника равна 19√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60°. Высота делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30°, 60° и 90°. Высота является катетом, лежащим против угла в 60°. Обозначим сторону равностороннего треугольника как $$a$$, а высоту как $$h$$. Тогда: \[h = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] Нам дана высота $$h = 19\sqrt{3}$$. Нужно найти сторону $$a$$. \[19\sqrt{3} = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] Умножим обе части уравнения на 2: \[38\sqrt{3} = a \cdot \sqrt{3}\] Разделим обе части уравнения на $$\sqrt{3}$$: \[a = 38\] Ответ: **38**