Контрольные задания > Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания ВС.
Вопрос:

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания ВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины верхнего основания на нижнее, делит его на два отрезка. Один отрезок равен полуразности оснований, а другой — полусумме оснований.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим длину основания AD. Высота, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки 14 и 19. Таким образом, длина основания AD равна сумме этих отрезков: AD = 14 + 19 = 33.
  2. Шаг 2: Найдем длину основания BC. В равнобедренной трапеции, если из вершины C опустить высоту CH на основание AD, то отрезок HD равен полуразности оснований: HD = (AD - BC) / 2.
  3. Шаг 3: В данном случае, высота делит AD на отрезки 14 и 19. Пусть 14 — это отрезок AH, а 19 — отрезок HD. Тогда HD = 19.
  4. Шаг 4: Подставим значения в формулу и найдем BC. 19 = (33 - BC) / 2. Умножим обе стороны на 2: 38 = 33 - BC. Отсюда, BC = 33 - 38 = -5. Это невозможно.
  5. Шаг 5: Попробуем другой вариант. Пусть 19 — это отрезок AH, а 14 — отрезок HD. Тогда HD = 14.
  6. Шаг 6: Подставим значения в формулу и найдем BC. 14 = (33 - BC) / 2. Умножим обе стороны на 2: 28 = 33 - BC. Отсюда, BC = 33 - 28 = 5.
  7. Шаг 7: Проверим. Если BC = 5 и AD = 33, то HD = (33 - 5) / 2 = 28 / 2 = 14. Следовательно, высота из C делит AD на отрезки AH и HD. Если HD = 14, то AH = AD - HD = 33 - 14 = 19. Это соответствует условию задачи: высота делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19.

Ответ: 5

ГДЗ по фото 📸

Похожие