Контрольные задания > №4 Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 54 см и 96 см. Найдите периметр треугольника.
Вопрос:

№4 Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 54 см и 96 см. Найдите периметр треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 360 см.

Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора и свойства высоты в прямоугольном треугольнике.
  1. Обозначим прямоугольный треугольник как ABC, где угол C - прямой. Высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB, делит гипотенузу на отрезки AH = 54 см и HB = 96 см.
  2. Найдем гипотенузу AB: AB = AH + HB = 54 + 96 = 150 см.
  3. Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике: CH² = AH * HB = 54 * 96 = 5184. Следовательно, CH = √5184 = 72 см.
  4. Теперь найдем катеты AC и BC. В прямоугольном треугольнике ACH: AC² = AH² + CH² = 54² + 72² = 2916 + 5184 = 8100. Следовательно, AC = √8100 = 90 см.
  5. В прямоугольном треугольнике BCH: BC² = HB² + CH² = 96² + 72² = 9216 + 5184 = 14400. Следовательно, BC = √14400 = 120 см.
  6. Периметр треугольника ABC равен: P = AB + AC + BC = 150 + 90 + 120 = 360 см.

Ответ: 360 см.

Цифровой атлет одобряет! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
ГДЗ по фото 📸

Похожие