3. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 5, 1 синус угла при основании равен. Найдите боковую сторону треугольника. 3

Ответ: 15

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания.

Пусть a - боковая сторона треугольника, h - высота, опущенная на основание. Синус угла при основании равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (боковой стороне).

Дано:

• Высота h = 5
• Синус угла при основании \[\sin(\alpha) = \frac{1}{3}\]

Найти: боковую сторону a.

Синус угла при основании: \[\sin(\alpha) = \frac{h}{a}\]

Подставим известные значения: \[\frac{1}{3} = \frac{5}{a}\]

Решим уравнение относительно a: \[a = 5 \cdot 3 = 15\]

Ответ: 15