2. Высота остроугольного треугольника АВС образу- ет со сторонами, выходящими из той же вершины, углы, равные 18° и 46°. Найдите углы треугольника АВС.

Решение:

Пусть треугольник ABC - остроугольный. Высота, проведенная из вершины B, образует со сторонами AB и BC углы 18° и 46° соответственно. Требуется найти углы треугольника ABC.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной AB и отрезком стороны AC. Угол между высотой и стороной AB равен 18°. Следовательно, угол A равен:

$$90° - 18° = 72°$$

2) Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной BC и отрезком стороны AC. Угол между высотой и стороной BC равен 46°. Следовательно, угол C равен:

$$90° - 46° = 44°$$

3) Теперь найдем угол B треугольника ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 72° - 44° = 64°$$

Ответ:

Углы треугольника ABC равны: ∠A = 72°, ∠B = 64°, ∠C = 44°.

Ответ: 72°, 64°, 44°