5. Высота NF треугольника МПК делит его сторону МК на отрезки MF и FK. Найдите сторону MN, если FK = 6√3 см, MF = 8 см, ∠K = 30°.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем NF из прямоугольного треугольника NFK, а затем используем теорему Пифагора для нахождения MN.

Показать решение

В прямоугольном треугольнике NFK, где угол K равен 30°, катет NF, противолежащий углу K, равен половине гипотенузы FK.

Используем тангенс угла K:

\[\tan(K) = \frac{NF}{FK}\]

Подставляем известные значения:

\[\tan(30^\circ) = \frac{NF}{6\sqrt{3}}\]

Известно, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), тогда:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{NF}{6\sqrt{3}}\]

Решаем уравнение относительно NF:

\[NF = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \text{ см}\]

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник MFN и найдем MN по теореме Пифагора.

Показать решение

В прямоугольном треугольнике MFN, где MF = 8 см и NF = 6 см, MN является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

\[MN^2 = MF^2 + NF^2\]

Подставляем известные значения:

\[MN^2 = 8^2 + 6^2\] \[MN^2 = 64 + 36\] \[MN^2 = 100\]

Извлекаем квадратный корень:

\[MN = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\]

Ответ: 10 см