Высота над землей подброшенного вверх мячика измеряется по закону \(h(t) = 1,6 + 8t - 5t^2\), где \(h\) — высота в метрах, \(t\) — время в секундах, прошедшее с момента броска. В какой момент времени \(t\) мячик находился на такой же высоте, как при \(t = 1\)?

Решение:

Нам дана формула высоты мячика: \(h(t) = 1,6 + 8t - 5t^2\).

Сначала найдём высоту мячика в момент времени \(t = 1\) секунда:

\[ h(1) = 1,6 + 8 \cdot 1 - 5 \cdot 1^2 = 1,6 + 8 - 5 = 4,6 \text{ метра} \]

Теперь нам нужно найти другой момент времени \(t\), когда высота мячика будет равна \(4,6\) метра. Приравняем выражение для высоты к \(4,6\):

\[ 1,6 + 8t - 5t^2 = 4,6 \]

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ -5t^2 + 8t + 1,6 - 4,6 = 0 \]

\[ -5t^2 + 8t - 3 = 0 \]

Умножим всё уравнение на \(-1\) для удобства:

\[ 5t^2 - 8t + 3 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \]

Так как \(D > 0\), у нас есть два корня:

\[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

\[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0,6 \]

Мы знаем, что в момент времени \(t = 1\) секунда мячик был на высоте \(4,6\) метра. Второй момент времени, когда мячик находился на такой же высоте, — \(t = 0,6\) секунды.

Ответ: 0,6