Высота и площадь боковой поверхности пирамиды. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 4 см и острый угол равен 30°. Все углы, которые образуют боковые грани с плоскостью основания, равны 60°. Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды. Высота пирамиды равна ___√3 см. Площадь боковой поверхности равна ____ см².

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим высоту пирамиды.

Пусть сторона ромба равна \( a \), а острый угол ромба равен \( \alpha \). Тогда высота пирамиды \( h \) выражается как:

\[h = \frac{a}{2} \cdot \tan(60^\circ) = \frac{4}{2} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\]

• Шаг 2: Определяем площадь боковой поверхности.

Площадь ромба равна:

\[S_{ромба} = a^2 \cdot \sin(\alpha) = 4^2 \cdot \sin(30^\circ) = 16 \cdot 0.5 = 8 \text{ см}^2\]

Боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х равных треугольников. Площадь каждого треугольника:

\[S_{треуг.} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{апофемы}\]

Апофема \( h_{апофемы} \) равна \( a \), так как угол равен 60°.

\[S_{треуг.} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{бок.} = 4 \cdot S_{треуг.} = 4 \cdot 8 = 32 \text{ см}^2\]

Ответ: Высота пирамиды равна 2√3 см, площадь боковой поверхности равна 32 см².