Высота ЕК треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки DK и KF. Найдите сторону DE, если EF = √6 см, KF = 2 см, ∠ D = 45°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике EKF, по теореме Пифагора, найдём EK:

\( EK^2 + KF^2 = EF^2 \)

\( EK^2 + 2^2 = (\sqrt{6})^2 \)

\( EK^2 + 4 = 6 \)

\( EK^2 = 6 - 4 \)

\( EK^2 = 2 \)

\( EK = \sqrt{2} \) см.

В прямоугольном треугольнике DEK, по определению тангенса:

\( \tan D = \frac{EK}{DK} \)

\( \tan 45° = \frac{\sqrt{2}}{DK} \)

\( 1 = \frac{\sqrt{2}}{DK} \)

\( DK = \sqrt{2} \) см.

В прямоугольном треугольнике DEK, по теореме Пифагора, найдём DE:

\( DE^2 = DK^2 + EK^2 \)

\( DE^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 \)

\( DE^2 = 2 + 2 \)

\( DE^2 = 4 \)

\( DE = 2 \) см.

Ответ: DE = 2 см.