Высота BM равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) делит сторону AC на отрезки AM = 15 см и CM = 2 см. Найдите основание треугольника ABC.

Ответ: 26 см

1. Найдем сторону AC: \[AC = AM + CM = 15 + 2 = 17\] см.
2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC = 17 см.
3. Высота BM является также медианой, поэтому AM = MC = 15 см.
4. Треугольник ABM прямоугольный. По теореме Пифагора найдем BM: \[BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8\] см
5. Так как высота BM является также медианой, то основание AC = 2*AM = 2*15 = 30 см.
6. Рассмотрим треугольник MBC, он прямоугольный, тогда \[BC = \sqrt{BM^2 + MC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\] см.

Ответ: 26 см