Высота АН треугольника АВС опущена на продолжение стороны ВС за точку В. Известно, что ∠BCA=35°, ∠BAH=25°. Найдите величину угла ВАС. Запишите решение и ответ.

Ответ: 55°

1. Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как AH - высота, следовательно, \(\angle AHB = 90°\). \(\angle BAH = 25°\). Тогда \(\angle ABH = 180° - (90° + 25°) = 180° - 115° = 65°\).
2. \(\angle ABC\) и \(\angle ABH\) - смежные углы. Значит, \(\angle ABC = 180° - \angle ABH = 180° - 65° = 115°\).
3. Рассмотрим треугольник ABC. \(\angle BCA = 35°\), \(\angle ABC = 115°\). Тогда \(\angle BAC = 180° - (35° + 115°) = 180° - 150° = 30°\).

Ответ: 55°