Высота АМ треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВМ и МС. Найдите отрезок МС, если АВ = 10 см, АС = 26 см, ∠B = 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. Так как угол B равен 45 градусам, то треугольник ABM является равнобедренным, то есть AM = BM.

Найдем AM, используя синус угла B:

$$sin B = \frac{AM}{AB}$$ $$sin 45° = \frac{AM}{10}$$ $$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{AM}{10}$$ $$AM = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}$$

Так как AM = BM, то BM = 5\sqrt{2} см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AMC. Найдем MC по теореме Пифагора:

$$AC^2 = AM^2 + MC^2$$ $$26^2 = (5\sqrt{2})^2 + MC^2$$ $$676 = 50 + MC^2$$ $$MC^2 = 626$$ $$MC = \sqrt{626} \text{ см}$$

Ответ: MC = $$\\sqrt{626}$$ см