Выражения \(\sqrt{2\sqrt{2}+3}-\sqrt{2}\).

Смотри, как это работает:

Пошаговое решение:

• Преобразуем выражение под первым корнем:

\(2\sqrt{2} + 3 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2\)

• Это можно представить как полный квадрат:

\((\sqrt{2} + 1)^2\)

• Теперь исходное выражение можно записать так:

\(\sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} - \sqrt{2}\)

• Извлекаем квадратный корень:

\(|\sqrt{2} + 1| - \sqrt{2}\)

• Так как \(\sqrt{2} + 1\) положительное число, модуль можно опустить:

\(\sqrt{2} + 1 - \sqrt{2}\)

• Упрощаем, вычитая \(\sqrt{2}\):

\(1\)

Ответ: 1