130 Выполните задания. a) Все эскалаторы в MOCKOBOком метрополитене осуществляют подъём под углом в 30°, поэтому их длина в два раза больше глубины залегания. Обоснуйте этот вывод. б) Эскалатор станции MOCKOBORого метро «Парк Победы самый длинный в мире. Длина этого эскалатора составляет 126 метров. На какую высоту он поднима- ет пассажиров? в) На выходе в город к Ярославскому и Ленинградскому вокзалам со станции метро «Комсомольская» (Кольцевая линия) установлен эскалатор, высота подъёма которого составляет 37 метров. Найдите время подъёма пассажира на этом эскалаторе, если скорость его движения составляет 0,9 м/с. Решение. а) Представим на рисунке ленту эскалатора гипоте- нузой АВ прямоугольного треугольника АВС. Высо- та подъёма пассажиров длина катета Есм. Угол подъёма эскалатора, равный 30°, угол острый Тогда необходимо доказать, что АВ = 2AC. Это следует из свойства прямоугольного треугольника с углом в 30°: катет треугольника, лежащий против угла в 30°, равен положите гипотенузы. б) Лента эскалатора представлена гипотенузой АВ прямоугольного треуголь- ника ABC . АВ = 126 м. Высота подъёма пассажиров длина катета АС. Необходимо найти АС. Так как угол подъёма всех эскалаторов равен 30 °, то по свойству прямоугольного треугольникся AC = 0,5 ⋅ АВ. AC = 0,5-126-63 (м). Ответ. 63 м. в) Высота подъёма пассажиров - длина катета АС. АС = 37 м. Время подъёма можно найти по формуле: t = s/v, где s длина эскалатора (длина гипотенузы AB, а v скорость его движения, равная 0,9 м/с. Таким образом, для вычисления высоты подъёма неизвестна только величина АВ. Так как угол подъёма всех эскалаторов равен 30°, то по свойству прямоугольного треугольника: AB = 2 AC AB = 2 ⋅ 37 = 71 (м). Тогда t = c. Ответ. c.