2. Выполните вычитание:а) \(\frac{11}{16} - \frac{5}{12}\); б) \(\frac{8}{21} - \frac{4}{35}\)

Решение:

а) \(\frac{11}{16} - \frac{5}{12}\)

Чтобы найти общий знаменатель, нужно разложить знаменатели на простые множители:

16 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2

12 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3

Общий знаменатель: 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 = 48

Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48}\)

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}\)

Вычитаем дроби:

\(\frac{33}{48} - \frac{20}{48} = \frac{33 - 20}{48} = \frac{13}{48}\)

Ответ: \(\frac{13}{48}\)

б) \(\frac{8}{21} - \frac{4}{35}\)

Чтобы найти общий знаменатель, нужно разложить знаменатели на простые множители:

21 = 3 \(\cdot\) 7

35 = 5 \(\cdot\) 7

Общий знаменатель: 3 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7 = 105

Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{40}{105}\)

\(\frac{4}{35} = \frac{4 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{12}{105}\)

Вычитаем дроби:

\(\frac{40}{105} - \frac{12}{105} = \frac{40 - 12}{105} = \frac{28}{105}\)

Сокращаем дробь:

\(\frac{28}{105} = \frac{4 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{4}{15}\)

Ответ: \(\frac{4}{15}\)