Выполните сложение (вычитание) дробей, у которых один из знаменателей кратен другому: a) 1/4 + 1/16 б) 5/17 - 3/34 в) 25/60 + 5/15 г) 1/24 + 1/3 д) 5/7 + 1/19 е) 5/35 - 2/43 ж) 47/8 - 15/60 з) 1/5 + 1/35 и) 5/7 + 1/35 к) 5/60 + 1/12

Решение:

Для выполнения сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, где один знаменатель кратен другому, нужно привести дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен большему из знаменателей.

а) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{16} \)

1. Знаменатели: 4 и 16. 16 делится на 4 (16:4 = 4). Общий знаменатель — 16.
2. Приведём первую дробь к знаменателю 16: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{4+1}{16} = \frac{5}{16} \).

б) \( \frac{5}{17} - \frac{3}{34} \)

1. Знаменатели: 17 и 34. 34 делится на 17 (34:17 = 2). Общий знаменатель — 34.
2. Приведём первую дробь к знаменателю 34: \( \frac{5}{17} = \frac{5 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{10}{34} \).
3. Выполним вычитание: \( \frac{10}{34} - \frac{3}{34} = \frac{10-3}{34} = \frac{7}{34} \).

в) \( \frac{25}{60} + \frac{5}{15} \)

1. Знаменатели: 60 и 15. 60 делится на 15 (60:15 = 4). Общий знаменатель — 60.
2. Приведём вторую дробь к знаменателю 60: \( \frac{5}{15} = \frac{5 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{20}{60} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{25}{60} + \frac{20}{60} = \frac{25+20}{60} = \frac{45}{60} \). Можно сократить: \( \frac{45}{60} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{3}{4} \).

г) \( \frac{1}{24} + \frac{1}{3} \)

1. Знаменатели: 24 и 3. 24 делится на 3 (24:3 = 8). Общий знаменатель — 24.
2. Приведём вторую дробь к знаменателю 24: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{1}{24} + \frac{8}{24} = \frac{1+8}{24} = \frac{9}{24} \). Можно сократить: \( \frac{9}{24} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{8} \).

д) \( \frac{5}{7} + \frac{1}{19} \)

Примечание: Знаменатели 7 и 19 взаимно простые, один не кратен другому. Это задание не соответствует условию.

е) \( \frac{5}{35} - \frac{2}{43} \)

Примечание: Знаменатели 35 и 43 взаимно простые, один не кратен другому. Это задание не соответствует условию.

ж) \( \frac{47}{8} - \frac{15}{60} \)

1. Знаменатели: 8 и 60. 60 не делится на 8. Наименьший общий знаменатель найти сложно, но видно, что 60 делится на 15. Также 60 делится на 4. 8 делится на 4.
2. Упростим вторую дробь: \( \frac{15}{60} = \frac{15:15}{60:15} = \frac{1}{4} \).
3. Теперь задача: \( \frac{47}{8} - \frac{1}{4} \). Знаменатели 8 и 4. 8 делится на 4 (8:4 = 2). Общий знаменатель — 8.
4. Приведём вторую дробь к знаменателю 8: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{47}{8} - \frac{2}{8} = \frac{47-2}{8} = \frac{45}{8} \).

з) \( \frac{1}{5} + \frac{1}{35} \)

1. Знаменатели: 5 и 35. 35 делится на 5 (35:5 = 7). Общий знаменатель — 35.
2. Приведём первую дробь к знаменателю 35: \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{7}{35} + \frac{1}{35} = \frac{7+1}{35} = \frac{8}{35} \).

и) \( \frac{5}{7} + \frac{1}{35} \)

1. Знаменатели: 7 и 35. 35 делится на 7 (35:7 = 5). Общий знаменатель — 35.
2. Приведём первую дробь к знаменателю 35: \( \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{25}{35} + \frac{1}{35} = \frac{25+1}{35} = \frac{26}{35} \).

к) \( \frac{5}{60} + \frac{1}{12} \)

1. Знаменатели: 60 и 12. 60 делится на 12 (60:12 = 5). Общий знаменатель — 60.
2. Приведём вторую дробь к знаменателю 60: \( \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{5}{60} + \frac{5}{60} = \frac{5+5}{60} = \frac{10}{60} \). Можно сократить: \( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \).

Ответ: а) \( \frac{5}{16} \); б) \( \frac{7}{34} \); в) \( \frac{3}{4} \); г) \( \frac{3}{8} \); д) - (не соответствует условию); е) - (не соответствует условию); ж) \( \frac{45}{8} \); з) \( \frac{8}{35} \); и) \( \frac{26}{35} \); к) \( \frac{1}{6} \).