Выполните сложение:

Решение:

Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю.

а) \( \frac{1}{4} + \frac{3}{7} \)

1. Найдём общий знаменатель для 4 и 7. Это число 28.
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28} \) и \( \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28} \).
3. Сложим дроби: \( \frac{7}{28} + \frac{12}{28} = \frac{7 + 12}{28} = \frac{19}{28} \).

б) \( 3\frac{2}{3} + 1\frac{1}{11} \)

1. Приведём смешанные числа к общим знаменателям. Общий знаменатель для 3 и 11 — это 33.
2. Переведём целые числа в дробь: \( 3 = \frac{3 \cdot 33}{33} = \frac{99}{33} \) и \( 1 = \frac{1 \cdot 33}{33} = \frac{33}{33} \).
3. Приведём дробные части к общему знаменателю: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{22}{33} \) и \( \frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{3}{33} \).
4. Сложим смешанные числа: \( 3\frac{2}{3} + 1\frac{1}{11} = \frac{99}{33} + \frac{22}{33} + \frac{33}{33} + \frac{3}{33} = \frac{99 + 22 + 33 + 3}{33} = \frac{157}{33} \).
5. Выделим целую часть: \( 157 : 33 = 4 \) с остатком \( 157 - 4 \cdot 33 = 157 - 132 = 25 \).
6. Получим \( 4\frac{25}{33} \).

Ответ: а) \( \frac{19}{28} \), б) \( 4\frac{25}{33} \).