Выполните операции по смешанным числам: 4 6/11 + 1 5/22 - 2 10/33 = ? В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.

Решение:

Чтобы выполнить операцию со смешанными числами, сначала переведём их в неправильные дроби:

1. \( 4 \frac{6}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{44 + 6}{11} = \frac{50}{11} \)
2. \( 1 \frac{5}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 5}{22} = \frac{22 + 5}{22} = \frac{27}{22} \)
3. \( 2 \frac{10}{33} = \frac{2 \cdot 33 + 10}{33} = \frac{66 + 10}{33} = \frac{76}{33} \)

Теперь подставим неправильные дроби в исходное выражение:

\( \frac{50}{11} + \frac{27}{22} - \frac{76}{33} \)

Найдем общий знаменатель для дробей 11, 22 и 33. Наименьший общий знаменатель равен 66.

Приведём дроби к общему знаменателю:

1. \( \frac{50}{11} = \frac{50 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{300}{66} \)
2. \( \frac{27}{22} = \frac{27 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{81}{66} \)
3. \( \frac{76}{33} = \frac{76 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{152}{66} \)

Выполним сложение и вычитание дробей:

\( \frac{300}{66} + \frac{81}{66} - \frac{152}{66} = \frac{300 + 81 - 152}{66} = \frac{381 - 152}{66} = \frac{229}{66} \)

Теперь переведём неправильную дробь \( \frac{229}{66} \) обратно в смешанное число. Для этого разделим 229 на 66:

\( 229 \div 66 = 3 \) с остатком \( 229 - 3 \cdot 66 = 229 - 198 = 31 \)

Получаем смешанное число: \( 3 \frac{31}{66} \).

Дробная часть \( \frac{31}{66} \) является несократимой, так как 31 — простое число, и 66 не делится на 31.

Ответ: 3 31/66