Выполните операции по смешанным числам: $$2\frac{4}{13} + 5\frac{11}{26} - 3\frac{7}{39}$$. В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.

Решение:

Чтобы выполнить операции со смешанными числами, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 13, 26 и 39 — это 78.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}\)
   • \(5\frac{11}{26} = \frac{5 \cdot 26 + 11}{26} = \frac{130 + 11}{26} = \frac{141}{26}\)
   • \(3\frac{7}{39} = \frac{3 \cdot 39 + 7}{39} = \frac{117 + 7}{39} = \frac{124}{39}\)
2. Приведём дроби к общему знаменателю 78:
   • \(\frac{30}{13} = \frac{30 \cdot 6}{13 \cdot 6} = \frac{180}{78}\)
   • \(\frac{141}{26} = \frac{141 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{423}{78}\)
   • \(\frac{124}{39} = \frac{124 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{248}{78}\)
3. Выполним сложение и вычитание:
   • \(\frac{180}{78} + \frac{423}{78} - \frac{248}{78} = \frac{180 + 423 - 248}{78} = \frac{603 - 248}{78} = \frac{355}{78}\)
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   • \(\frac{355}{78} = 4 \frac{43}{78}\)
5. Проверим, является ли дробная часть несократимой. Числа 43 и 78 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: \(4\frac{43}{78}\).