13. Выполните действия. Часть 2 1) Решите уравнение sin(x+1) =-1. 2 2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9;11].

1) Решение уравнения

Уравнение имеет вид: \[\sin{\frac{\pi(x+1)}{2}} = -1\]

Общее решение уравнения \[\sin{t} = -1\] имеет вид: \[t = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\]

Тогда: \[\frac{\pi(x+1)}{2} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{\pi}\):

\[x+1 = -1 + 4k, k \in \mathbb{Z}\]

Выразим x:

\[x = -2 + 4k, k \in \mathbb{Z}\]

2) Отбор корней

Нужно найти корни, принадлежащие отрезку \[[9; 11]\]. Подставим общее решение в неравенство:

\[9 \le -2 + 4k \le 11\]

Прибавим ко всем частям неравенства 2:

\[11 \le 4k \le 13\]

Разделим все части неравенства на 4:

\[2.75 \le k \le 3.25\]

Так как k - целое число, то k = 3.

Подставим найденное значение k в общее решение:

\[x = -2 + 4 \cdot 3 = -2 + 12 = 10\]

Корень x = 10 принадлежит отрезку \[[9; 11]\].

Ответ: 10