1. Выполните действия: a) (3a-4ax+2)-(11a-14ax); 6) 3y² (y³ +1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab15b2; 6) 18a³+6a². 3. Решите уравнение 9x-6 (x-1)=5 (x+2). 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3x-1/6 - x/3 = 5-x/9. 6. Упростите выражение 2a (a+bc)-2b (a-b-c)+2c (a-b+c).

1. Выполните действия:

a) (3a-4ax+2)-(11a-14ax)

Смотри, тут всё просто: раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

• \(3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\)

Ответ: -8a + 10ax + 2

б) 3y² (y³ +1)

Разбираемся: используем распределительное свойство умножения:

• \(3y^2 \cdot (y^3 + 1) = 3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^{2+3} + 3y^2 = 3y^5 + 3y^2\)

Ответ: 3y⁵ + 3y²

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) 10ab-15b²

Тут нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числовых коэффициентов и переменных:

• НОД (10, 15) = 5
• Общая переменная b
• Выносим 5b за скобки: \(10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)\)

Ответ: 5b(2a - 3b)

б) 18a³+6a²

Снова ищем НОД:

• НОД (18, 6) = 6
• Общая переменная a²
• Выносим 6a² за скобки: \(18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)\)

Ответ: 6a²(3a + 1)

3. Решите уравнение 9x-6 (x-1)=5 (x+2)

Решаем уравнение:

• Раскрываем скобки: \(9x - 6x + 6 = 5x + 10\)
• Приводим подобные слагаемые: \(3x + 6 = 5x + 10\)
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(3x - 5x = 10 - 6\)
• Упрощаем: \(-2x = 4\)
• Делим обе части на -2: \(x = -2\)

Ответ: x = -2

4. Задача про поезда

Пусть скорость пассажирского поезда x км/ч, тогда скорость товарного поезда (x - 20) км/ч. Расстояние, которое они проходят, одинаковое. Используем формулу: расстояние = скорость * время.

Составляем уравнение:

• \(4x = 6(x - 20)\)
• \(4x = 6x - 120\)
• \(2x = 120\)
• \(x = 60\)

Ответ: Скорость пассажирского поезда 60 км/ч.

5. Решите уравнение \(\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\)

Приводим дроби к общему знаменателю (18):

• \(\frac{3(3x-1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5-x)}{18}\)
• Умножаем обе части на 18, чтобы избавиться от знаменателя: \(3(3x-1) - 6x = 2(5-x)\)
• Раскрываем скобки: \(9x - 3 - 6x = 10 - 2x\)
• Приводим подобные слагаемые: \(3x - 3 = 10 - 2x\)
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(3x + 2x = 10 + 3\)
• Упрощаем: \(5x = 13\)
• Делим обе части на 5: \(x = \frac{13}{5} = 2.6\)

Ответ: x = 2.6

6. Упростите выражение 2a (a+bc)-2b (a-b-c)+2c (a-b+c)

Раскрываем скобки и упрощаем:

• \(2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) =\)
• \(2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 =\)
• \(2a^2 + 2b^2 + 2c^2\)

Ответ: 2a² + 2b² + 2c²