4283 Выполните действия: a) (3-5) (620-9); 16 5 8 14 6) 11-2 5 7 B) 17,5-27·(-); 3 4 § 4. ДЕЙСТВИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ г) 1 4 20 3 7 21 - 7 11 + 13 25' д) (6-4,2) (1) - 4,23; 1 9 16 e) (-0,75-)(+4,2. 3

а)

\[\left(3 \frac{3}{16} - 5\right) \cdot \left(6 \frac{26}{29} - 9\right);\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3 \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{48 + 3}{16} = \frac{51}{16};\]

\[6 \frac{26}{29} = \frac{6 \cdot 29 + 26}{29} = \frac{174 + 26}{29} = \frac{200}{29}.\]

Тогда выражение примет вид:

\[\left(\frac{51}{16} - 5\right) \cdot \left(\frac{200}{29} - 9\right).\]

Приведем к общему знаменателю в каждой скобке:

\[\left(\frac{51}{16} - \frac{5 \cdot 16}{16}\right) \cdot \left(\frac{200}{29} - \frac{9 \cdot 29}{29}\right) = \left(\frac{51 - 80}{16}\right) \cdot \left(\frac{200 - 261}{29}\right) = \frac{-29}{16} \cdot \frac{-61}{29}.\]

Сократим дроби и умножим:

\[\frac{-1}{16} \cdot \frac{-61}{1} = \frac{61}{16}.\]

Преобразуем в смешанное число:

\[\frac{61}{16} = 3 \frac{13}{16}.\]

б)

\[11 \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{8} - 2 \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9};\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[11 \frac{1}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{55 + 1}{5} = \frac{56}{5};\]

\[2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14}.\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{56}{5} \cdot \frac{7}{8} - \frac{33}{14} \cdot \frac{7}{9}.\]

Упростим дроби:

\[\frac{7}{5} \cdot \frac{7}{1} - \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{9} = \frac{49}{5} - \frac{11}{6}.\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{49 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{294}{30} - \frac{55}{30} = \frac{239}{30}.\]

Преобразуем в смешанное число:

\[\frac{239}{30} = 7 \frac{29}{30}.\]

в)

\[17.5 - 27 \cdot \left(\frac{5}{12} - \frac{3}{4}\right);\]

Приведем к общему знаменателю в скобках:

\[17.5 - 27 \cdot \left(\frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}\right) = 17.5 - 27 \cdot \left(\frac{5}{12} - \frac{9}{12}\right) = 17.5 - 27 \cdot \left(\frac{-4}{12}\right).\]

Упростим дроби:

\[17.5 - 27 \cdot \left(\frac{-1}{3}\right) = 17.5 + 9 = 26.5.\]

г)

\[\left(-\frac{1}{3} - \frac{4}{7} - \frac{20}{21}\right) \cdot \frac{7}{13} + \frac{11}{25};\]

Приведем к общему знаменателю в скобках:

\[\left(-\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{20}{21}\right) \cdot \frac{7}{13} + \frac{11}{25} = \left(-\frac{7}{21} - \frac{12}{21} - \frac{20}{21}\right) \cdot \frac{7}{13} + \frac{11}{25} = \frac{-39}{21} \cdot \frac{7}{13} + \frac{11}{25}.\]

Упростим дроби:

\[\frac{-3}{3} \cdot \frac{1}{1} + \frac{11}{25} = -1 + \frac{11}{25} = \frac{-25}{25} + \frac{11}{25} = \frac{-14}{25}.\]

д)

\[\left(6 \frac{1}{3} - 4.2\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23;\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3}.\]

Тогда выражение примет вид:

\[\left(\frac{19}{3} - 4.2\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23;\]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[4.2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}.\]

Приведем к общему знаменателю в скобках:

\[\left(\frac{19}{3} - \frac{21}{5}\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23 = \left(\frac{19 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{21 \cdot 3}{5 \cdot 3}\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23 = \left(\frac{95}{15} - \frac{63}{15}\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23 = \frac{32}{15} \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23.\]

Упростим дроби:

\[\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{3}{1}\right) - 4.23 = \frac{-6}{5} - 4.23 = -1.2 - 4.23 = -5.43.\]

e)

\[\left(-\frac{1}{4} - 0.75 - \frac{1}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4.2;\]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}.\]

Приведем к общему знаменателю в скобках:

\[\left(-\frac{1}{4} - \frac{3}{4} - \frac{1}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4.2 = \left(-\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4.2 = \left(-\frac{5}{20} - \frac{15}{20} - \frac{4}{20}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4.2 = \frac{-24}{20} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4.2.\]

Упростим дроби:

\[\frac{-6}{5} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4.2 = \frac{12}{15} + 4.2 = \frac{4}{5} + 4.2 = 0.8 + 4.2 = 5.\]