Контрольные задания > 160. Выполните действия: a) 3 7/30 - 1 5/12 : 18 1/6 ; б) 1 1/2 + 2 2/3 : 1 1/3 ; в) (11/18 - 1 7/12) * (2 1/6 + 7/30) ; г) (3 2/5 - 5) * (31/48 + 7/24)
Вопрос:

160. Выполните действия: a) 3 7/30 - 1 5/12 : 18 1/6 ; б) 1 1/2 + 2 2/3 : 1 1/3 ; в) (11/18 - 1 7/12) * (2 1/6 + 7/30) ; г) (3 2/5 - 5) * (31/48 + 7/24)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Выполним действия с дробями по порядку, упрощая выражения в скобках и учитывая приоритет операций.

а)

Прежде всего, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия:

  • Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
    • 3 \(\frac{7}{30}\) = \(\frac{3 \cdot 30 + 7}{30}\) = \(\frac{97}{30}\)
    • 1 \(\frac{5}{12}\) = \(\frac{1 \cdot 12 + 5}{12}\) = \(\frac{17}{12}\)
    • 18 \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{18 \cdot 6 + 1}{6}\) = \(\frac{109}{6}\)
  • Шаг 2: Выполним деление: \(\frac{17}{12} : \frac{109}{6}\) = \(\frac{17}{12} \cdot \frac{6}{109}\) = \(\frac{17 \cdot 6}{12 \cdot 109}\) = \(\frac{17}{2 \cdot 109}\) = \(\frac{17}{218}\)
  • Шаг 3: Выполним вычитание: \(\frac{97}{30} - \frac{17}{218}\). Приведем к общему знаменателю 30 \(\cdot\) 218 = 6540. Сократим дробь до 3270. \(\frac{97}{30} - \frac{17}{218}\) = \(\frac{97 \cdot 218 - 17 \cdot 30}{6540}\) = \(\frac{21146 - 510}{6540}\) = \(\frac{20636}{6540}\) = \(\frac{5159}{1635}\)

Ответ: \(\frac{5159}{1635}\)

б)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, затем выполним деление и сложение:

  • Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
    • 1 \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \cdot 2 + 1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\)
    • 2 \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}\) = \(\frac{8}{3}\)
    • 1 \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}\) = \(\frac{4}{3}\)
  • Шаг 2: Выполним деление: \(\frac{8}{3} : \frac{4}{3}\) = \(\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{4}\) = \(\frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 4}\) = 2
  • Шаг 3: Выполним сложение: \(\frac{3}{2} + 2\) = \(\frac{3}{2} + \frac{4}{2}\) = \(\frac{7}{2}\)

Ответ: \(\frac{7}{2}\)

в)

Сначала выполним действия в скобках:

  • Шаг 1: Выполним вычитание в первой скобке: \(\frac{11}{18} - \frac{7}{12}\). Приведем к общему знаменателю 36. \(\frac{11}{18} - \frac{7}{12}\) = \(\frac{11 \cdot 2 - 7 \cdot 3}{36}\) = \(\frac{22 - 21}{36}\) = \(\frac{1}{36}\)
  • Шаг 2: Выполним сложение во второй скобке: \(2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30}\). Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 2 \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{13}{6}\). Приведем к общему знаменателю 30. \(\frac{13}{6} + \frac{7}{30}\) = \(\frac{13 \cdot 5 + 7}{30}\) = \(\frac{65 + 7}{30}\) = \(\frac{72}{30}\) = \(\frac{12}{5}\)
  • Шаг 3: Выполним умножение: \(\frac{1}{36} \cdot \frac{12}{5}\) = \(\frac{1 \cdot 12}{36 \cdot 5}\) = \(\frac{1}{3 \cdot 5}\) = \(\frac{1}{15}\)

Ответ: \(\frac{1}{15}\)

г)

Сначала выполним действия в скобках:

  • Шаг 1: Выполним вычитание в первой скобке: \(3 \frac{2}{5} - 5\). Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 3 \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{17}{5}\). \(\frac{17}{5} - 5\) = \(\frac{17 - 5 \cdot 5}{5}\) = \(\frac{17 - 25}{5}\) = \(\frac{-8}{5}\)
  • Шаг 2: Выполним сложение во второй скобке: \(\frac{31}{48} + \frac{7}{24}\). Приведем к общему знаменателю 48. \(\frac{31}{48} + \frac{7}{24}\) = \(\frac{31 + 7 \cdot 2}{48}\) = \(\frac{31 + 14}{48}\) = \(\frac{45}{48}\) = \(\frac{15}{16}\)
  • Шаг 3: Выполним умножение: \(\frac{-8}{5} \cdot \frac{15}{16}\) = \(\frac{-8 \cdot 15}{5 \cdot 16}\) = \(\frac{-1 \cdot 3}{1 \cdot 2}\) = \(\frac{-3}{2}\)

Ответ: \(\frac{-3}{2}\)

ГДЗ по фото 📸