Контрольные задания > 1. Выполните действия: a) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}\); б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}\); в) \(\frac{4}{7} \cdot 2\); г) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{10}{27}\); д) \(\frac{12}{13} : 6\); e) \(4 : \frac{6}{13}\). 2. Решите уравнение: \(\frac{7}{15}x=5\) 3. Решите задачу. За \(\frac{5}{9}\) кг конфет заплатили 150 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет? 4. Решите задачу. Толя был в тире. \(\frac{5}{9}\) всех его выстрелов были точными, а 20 раз он промахнулся. Сколько всего сделал выстрелов Толя? *5. Решите задачу. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, груши - \(\frac{8}{15}\) оставшегося, а сливы – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?
Вопрос:

1. Выполните действия: a) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}\); б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}\); в) \(\frac{4}{7} \cdot 2\); г) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{10}{27}\); д) \(\frac{12}{13} : 6\); e) \(4 : \frac{6}{13}\). 2. Решите уравнение: \(\frac{7}{15}x=5\) 3. Решите задачу. За \(\frac{5}{9}\) кг конфет заплатили 150 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет? 4. Решите задачу. Толя был в тире. \(\frac{5}{9}\) всех его выстрелов были точными, а 20 раз он промахнулся. Сколько всего сделал выстрелов Толя? *5. Решите задачу. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, груши - \(\frac{8}{15}\) оставшегося, а сливы – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Выполните действия:

Краткое пояснение: Вспоминаем правила умножения и деления обыкновенных дробей.
  1. \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}\)
  2. \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{30}{450} = \frac{1}{15}\)
  3. \(\frac{4}{7} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 2}{7} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}\)
  4. \(\frac{5}{9} \cdot \frac{10}{27} = \frac{5 \cdot 10}{9 \cdot 27} = \frac{50}{243}\)
  5. \(\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{12}{78} = \frac{2}{13}\)
  6. \(4 : \frac{6}{13} = 4 \cdot \frac{13}{6} = \frac{4 \cdot 13}{6} = \frac{52}{6} = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}\)

2. Решите уравнение:

Краткое пояснение: Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
\[\frac{7}{15}x=5\] \[x = 5 : \frac{7}{15}\] \[x = 5 \cdot \frac{15}{7}\] \[x = \frac{5 \cdot 15}{7}\] \[x = \frac{75}{7}\] \[x = 10\frac{5}{7}\]

3. Решите задачу.

Краткое пояснение: Если известна стоимость части конфет, то чтобы узнать стоимость 1 кг, нужно стоимость разделить на вес.
  1. Сколько стоит 1 кг конфет? \(150 : \frac{5}{9} = 150 \cdot \frac{9}{5} = \frac{150 \cdot 9}{5} = \frac{1350}{5} = 270\) (руб.)
Ответ: 270 рублей

4. Решите задачу.

Краткое пояснение: Если известно, что \(\frac{5}{9}\) всех выстрелов были точными, то 20 промахов - это \(\frac{4}{9}\) всех выстрелов. Сначала найдём, сколько приходится на \(\frac{1}{9}\), а затем и общее количество выстрелов.
  1. Какую часть составляют 20 промахов? \(1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\)
  2. Сколько приходится на \(\frac{1}{9}\)? \(20 : 4 = 5\) (выстрелов)
  3. Сколько всего выстрелов сделал Толя? \(5 \cdot 9 = 45\) (выстрелов)
Ответ: 45 выстрелов

*5. Решите задачу.

Краткое пояснение: Сначала найдём, какую часть составляют груши и сливы, затем найдём, какую часть составляют сливы от всех деревьев, и, зная количество сливовых деревьев, найдём общее количество деревьев в саду.
  1. Какую часть составляют груши и сливы? \(1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\)
  2. Какую часть составляют сливы от всех деревьев? \(\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 15} = \frac{72}{240} = \frac{3}{10}\)
  3. Сколько всего деревьев в саду? \(42 : \frac{3}{10} = 42 \cdot \frac{10}{3} = \frac{42 \cdot 10}{3} = \frac{420}{3} = 140\) (деревьев)
Ответ: 140 деревьев

Проверь: Умножь числитель на знаменатель и убедись, что решение верное.

Уровень Эксперт Используй пропорции для быстрого решения задач на части.

ГДЗ по фото 📸