Выполните действия: \(\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}\). Найдите значение выражения, если \(y=3,2\).

Упростим выражение. Область допустимых значений: \(y\ne 3\), \(y\ne -3\), \(y\ne 0\).

Сначала выполним вычитание дробей:

\[\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}=\frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)}=\frac{12y}{(y-3)(y+3)}.\]

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{12y}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{(y+3)^2}{12y}=\frac{y+3}{y-3}.\]

Подставим \(y=3.2\):

\[\frac{3.2+3}{3.2-3}=\frac{6.2}{0.2}=31.\]

Ответ: 31.