Выполните действия: (\(\frac{2}{15} + \frac{7}{12}\)) \(\cdot\) \(\frac{30}{43}\) : \(2 \frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(1 \frac{5}{3}\)

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{7}{12}\) к общему знаменателю 60: \(\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}\); \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}\).
2. Сложим дроби: \(\frac{8}{60} + \frac{35}{60} = \frac{43}{60}\).
3. Теперь умножим результат на \(\frac{30}{43}\): \(\frac{43}{60} \cdot \frac{30}{43}\). Сокращаем \(43\) и \(30\) с \(60\): \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{2}\).
4. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\); \(1 \frac{5}{3} = \frac{8}{3}\).
5. Теперь выполним умножение: \(\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}\).
6. Разделим \(\frac{1}{2}\) на \(\frac{20}{3}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{1}{2} \div \frac{20}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{20}\).
7. Вычислим: \(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 20} = \frac{3}{40}\).

Ответ: \(\frac{3}{40}\).