Выполните действия: \(\dfrac{4x^2-9}{9x^2-12x+4}:\dfrac{2x-3}{3x-2}+\dfrac{5-x}{2-3x}\)

Разложим многочлены на множители:

\(4x^2-9=(2x-3)(2x+3)\),
\(9x^2-12x+4=(3x-2)^2\),
\(2-3x=-(3x-2)\).

Выполним деление дробей:

\[\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-2)^2}:\frac{2x-3}{3x-2}=\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-2)^2}\cdot\frac{3x-2}{2x-3}=\frac{2x+3}{3x-2}.\]

Преобразуем вторую дробь:

\[\frac{5-x}{2-3x}=\frac{x-5}{3x-2}.\]

Сложим дроби:

\[\frac{2x+3}{3x-2}+\frac{x-5}{3x-2}=\frac{2x+3+x-5}{3x-2}=\frac{3x-2}{3x-2}=1.\]

ОДЗ: \(x\ne\frac{2}{3}\), \(x\ne\frac{3}{2}\).

Ответ: \(1\), \(x\ne\frac{2}{3},\frac{3}{2}\).