Выполните действия: А) $$\frac{7}{18} - \frac{2}{9}$$ Б) $$\frac{15}{9} \cdot \frac{27}{16} \cdot \frac{24}{45}$$ В) $$\frac{25}{7} : 35$$

Решение:

А) Вычитание дробей:

Приведём дроби к общему знаменателю \( 18 \):

\[ \frac{7}{18} - \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{7}{18} - \frac{4}{18} = \frac{7 - 4}{18} = \frac{3}{18} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \]

Б) Умножение дробей:

Перемножим числители и знаменатели, сокращая общие множители:

\[ \frac{15}{9} \cdot \frac{27}{16} \cdot \frac{24}{45} = \frac{15 \cdot 27 \cdot 24}{9 \cdot 16 \cdot 45} \]

Сокращаем:

\( 15 \) и \( 45 \) на \( 15 \) → \( 1 \) и \( 3 \)

\( 27 \) и \( 9 \) на \( 9 \) → \( 3 \) и \( 1 \)

\( 24 \) и \( 16 \) на \( 8 \) → \( 3 \) и \( 2 \)

\[ \frac{1 \cdot 3 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{9}{6} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]

В) Деление дроби на число:

Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить дробь на обратное число:

\[ \frac{25}{7} : 35 = \frac{25}{7} \cdot \frac{1}{35} = \frac{25 \cdot 1}{7 \cdot 35} = \frac{25}{245} \]

Сократим дробь на \( 5 \):

\[ \frac{25}{245} = \frac{5}{49} \]

Ответ: А) $$\frac{1}{6}$$; Б) $$\frac{3}{2}$$; В) $$\frac{5}{49}$$