Выполните действия: a) 1\(\frac{1}{5}\) + 3\(\frac{1}{3}\) - 2\(\frac{1}{3}\) б) 2\(\frac{1}{6}\) + 3\(\frac{2}{3}\) + 4\(\frac{5}{6}\) в) 7\(\frac{5}{12}\) - 1\(\frac{5}{6}\) + 3\(\frac{1}{24}\) г) 9\(\frac{7}{18}\) - 6\(\frac{2}{36}\) + 11\(\frac{2}{9}\)

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Приведём к общему знаменателю дроби \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{3} \). Наименьший общий знаменатель — 15.
\( 1\frac{1}{5} = 1\frac{3}{15} \)
\( 3\frac{1}{3} = 3\frac{5}{15} \)
\( 2\frac{1}{3} = 2\frac{5}{15} \)
Выполним сложение: \( 1\frac{3}{15} + 3\frac{5}{15} = 4\frac{8}{15} \)
Выполним вычитание: \( 4\frac{8}{15} - 2\frac{5}{15} = 2\frac{3}{15} = 2\frac{1}{5} \)

Приведём к общему знаменателю дроби \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{2}{3} \). Наименьший общий знаменатель — 6.
\( 3\frac{2}{3} = 3\frac{4}{6} \)
Выполним сложение: \( 2\frac{1}{6} + 3\frac{4}{6} + 4\frac{5}{6} = (2+3+4) + (\frac{1}{6} + \frac{4}{6} + \frac{5}{6}) = 9 + \frac{10}{6} \)
Преобразуем неправильную дробь: \( \frac{10}{6} = 1\frac{4}{6} = 1\frac{2}{3} \)
Сложим целые части: \( 9 + 1\frac{2}{3} = 10\frac{2}{3} \)

Приведём все дроби к общему знаменателю — 24.
\( 7\frac{5}{12} = 7\frac{10}{24} \)
\( 1\frac{5}{6} = 1\frac{20}{24} \)
Выполним вычитание: \( 7\frac{10}{24} - 1\frac{20}{24} \). Так как \( 10 < 20 \), занимаем единицу у 7: \( 6\frac{34}{24} - 1\frac{20}{24} = 5\frac{14}{24} = 5\frac{7}{12} \)
Выполним сложение: \( 5\frac{7}{12} + 3\frac{1}{24} = 5\frac{14}{24} + 3\frac{1}{24} = 8\frac{15}{24} = 8\frac{5}{8} \)

Приведём все дроби к общему знаменателю — 36.
\( 9\frac{7}{18} = 9\frac{14}{36} \)
\( 11\frac{2}{9} = 11\frac{8}{36} \)
Выполним вычитание: \( 9\frac{14}{36} - 6\frac{2}{36} = 3\frac{12}{36} = 3\frac{1}{3} \)
Выполним сложение: \( 3\frac{1}{3} + 11\frac{8}{36} = 3\frac{12}{36} + 11\frac{8}{36} = 14\frac{20}{36} = 14\frac{5}{9} \)

Ответ: а) \( 2\frac{1}{5} \); б) \( 10\frac{2}{3} \); в) \( 8\frac{5}{8} \); г) \( 14\frac{5}{9} \).