Выполните действия: 1) $\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 4) $\frac{2a+5b}{ab}-\frac{2a-3b}{ab}$; 5) $\frac{5y}{y^2-9}-\frac{15}{y^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: 1) $\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Ограничения: $x\ne-2$. Разложим знаменатель: $3x+6=3(x+2)$.

\[\frac{x-3}{3(x+2)}-\frac{x-6}{x+2}=\frac{x-3-3(x-6)}{3(x+2)}=\frac{15-2x}{3(x+2)}.\]

2) Ограничения: $m\ne2$. Приведём дроби к общему знаменателю $20(m-2)$:

\[\frac{m+4}{5(m-2)}+\frac{3-m}{4(m-2)}=\frac{4(m+4)+5(3-m)}{20(m-2)}=\frac{m+31}{20(m-2)}.\]

4) Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$. Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители:

\[\frac{2a+5b}{ab}-\frac{2a-3b}{ab}=\frac{2a+5b-(2a-3b)}{ab}=\frac{8b}{ab}=\frac{8}{a}.\]

5) Ограничения: $y\ne3$, $y\ne-3$. Объединим дроби и разложим числитель на множители:

\[\frac{5y}{y^2-9}-\frac{15}{y^2-9}=\frac{5y-15}{y^2-9}=\frac{5(y-3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{5}{y+3}.\]

Ответ: 1) $\frac{15-2x}{3(x+2)}$; 2) $\frac{m+31}{20(m-2)}$; 4) $\frac{8}{a}$; 5) $\frac{5}{y+3}$, с указанными ограничениями на переменные.

Выполните действия: 1) \(\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}\); 2) \(\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}\); 4) \(\frac{2a+5b}{ab}-\frac{2a-3b}{ab}\); 5) \(\frac{5y}{y^2-9}-\frac{15}{y^2-9}\).