58. Выполните действия: 1) $$6\frac{7}{8}-3\frac{1}{3}+5\frac{5}{16}$$; 3) $$(15\frac{5}{6}-9\frac{25}{27})-2\frac{17}{18}$$;

Определим предмет: Математика.

1) $$6\frac{7}{8}-3\frac{1}{3}+5\frac{5}{16}$$;

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$6\frac{7}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{48 + 7}{8} = \frac{55}{8}$$

$$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$

$$5\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{80 + 5}{16} = \frac{85}{16}$$

Выражение приобретает вид:

$$\frac{55}{8}-\frac{10}{3}+\frac{85}{16}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель - 48:

$$\frac{55}{8} = \frac{55 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{330}{48}$$

$$\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{160}{48}$$

$$\frac{85}{16} = \frac{85 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{255}{48}$$

Тогда выражение становится:

$$\frac{330}{48}-\frac{160}{48}+\frac{255}{48} = \frac{330 - 160 + 255}{48} = \frac{170 + 255}{48} = \frac{425}{48}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{425}{48} = 8\frac{41}{48}$$

Ответ: $$8\frac{41}{48}$$

---

3) $$(15\frac{5}{6}-9\frac{25}{27})-2\frac{17}{18}$$;

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$15\frac{5}{6} = \frac{15 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{90 + 5}{6} = \frac{95}{6}$$

$$9\frac{25}{27} = \frac{9 \cdot 27 + 25}{27} = \frac{243 + 25}{27} = \frac{268}{27}$$

$$2\frac{17}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{36 + 17}{18} = \frac{53}{18}$$

Тогда выражение приобретает вид:

$$\left(\frac{95}{6}-\frac{268}{27}\right)-\frac{53}{18}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель - 54:

$$\frac{95}{6} = \frac{95 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{855}{54}$$

$$\frac{268}{27} = \frac{268 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{536}{54}$$

Тогда выражение в скобках становится:

$$\frac{855}{54}-\frac{536}{54} = \frac{855 - 536}{54} = \frac{319}{54}$$

Теперь исходное выражение имеет вид:

$$\frac{319}{54}-\frac{53}{18}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель - 54:

$$\frac{53}{18} = \frac{53 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{159}{54}$$

Тогда выражение становится:

$$\frac{319}{54}-\frac{159}{54} = \frac{319 - 159}{54} = \frac{160}{54}$$

Сократим дробь на 2:

$$\frac{160}{54} = \frac{80}{27}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{80}{27} = 2\frac{26}{27}$$

Ответ: $$2\frac{26}{27}$$