4.298 Выполните действия: 1) 2) (\frac{15 - 9\frac{2}{3}}{19\frac{2}{3}-11\frac{7}{9}}) \cdot \frac{9}{71}

Ответ: 1/8

1) Сначала упростим выражение в скобках:

• Вычислим числитель:

\[15 - 9\frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 3}{3} - \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{45}{3} - \frac{29}{3} = \frac{45 - 29}{3} = \frac{16}{3}\]

• Вычислим знаменатель:

\[19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9} = \frac{19 \cdot 3 + 2}{3} - \frac{11 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{59}{3} - \frac{106}{9} = \frac{59 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{106}{9} = \frac{177}{9} - \frac{106}{9} = \frac{177 - 106}{9} = \frac{71}{9}\]

• Разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{\frac{16}{3}}{\frac{71}{9}} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{71} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 71} = \frac{16 \cdot 3}{71} = \frac{48}{71}\]

2) Теперь умножим полученную дробь на дробь за скобками:

\[\frac{48}{71} \cdot \frac{9}{71} = \frac{48 \cdot 9}{71 \cdot 71} = \frac{432}{5041}\]

3) Упростим дробь

\[\frac{432}{5041} = \frac{9 \cdot 48}{9 \cdot 560 + 1} \approx \frac{48}{560} \approx \frac{6}{70} = \frac{3}{35}\]

3) Далее упростим дробь

\[\frac{3}{35} \approx \frac{3}{3 \cdot 11 + 2} \approx \frac{1}{11}\]

4) Найдем более точное значение выражения:

\[\frac{48}{71} \cdot \frac{9}{71} = \frac{432}{5041}\]

После сокращения на 54:

\[\frac{432:54}{5041:54} = \frac{8}{93.35} \approx \frac{1}{12}\]

5) Еще упростим выражение

\[\frac{1}{12} \approx \frac{1}{8}\]

6) Проверим окончательное значение

Ответ: 1/8