1. Выполните действие: a) -3,2-(-8); б) 3,6:(-0,9); в) -6.4; г) -5:(-0,375). 2. Вычислите: -5,1 + 5,3-(14,4:1,2 – 14). (-15,7) - 3. Упростите выражение: 0,9 (10a – 0,4b) - 0,5. (3,8b-a) · 18 - 4. Решите уравнение: a) 66,1x+17,5-8,1x=133,5; 6) 3-(3x-2) = 210. 18 5. В трех бочках было 1500 л кваса, причем в первой бочка 2 раза больше, чем во второй, а в третьей на 72 лит больше, чем в первой. Сколько кваса было в каждой бочк 6. Решите уравнение: а) (2x−1)(5x+2)=0; б) у(5y-6)=(3y+1\ 7. Вычислите: (20+16100-4-0,64). 5.

1. Выполните действие:

1. a) -3,2 - (-8)

   Минус на минус дает плюс:

   -3,2 + 8 = 4,8

2. б) 3,6 : (-0,9)

   Делим положительное число на отрицательное, получаем отрицательный результат:

   3,6 : (-0,9) = -4

3. в) -6 \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 4

   Переводим смешанную дробь в неправильную:

   -6 \(\frac{1}{2}\) = -\(\frac{13}{2}\)

   Умножаем:

   -\(\frac{13}{2}\) \(\cdot\) 4 = -\(\frac{13 \cdot 4}{2}\) = -\(\frac{52}{2}\) = -26

4. г) -5 \(\frac{5}{8}\) : (-0,375)

   Переводим смешанную дробь в неправильную:

   -5 \(\frac{5}{8}\) = -\(\frac{45}{8}\)

   Представляем десятичную дробь в виде обыкновенной:

   -0,375 = -\(\frac{375}{1000}\) = -\(\frac{3}{8}\)

   Делим:

   -\(\frac{45}{8}\) : (- \(\frac{3}{8}\)) = -\(\frac{45}{8}\) \(\cdot\) (- \(\frac{8}{3}\)) = \(\frac{45 \cdot 8}{8 \cdot 3}\) = \(\frac{45}{3}\) = 15

2. Вычислите: -5,1 + 5,3 \(\cdot\) (14,4 : 1,2 – 14) \(\cdot\) (-15,7)

1. Сначала выполняем деление в скобках:

   14,4 : 1,2 = 12

2. Затем вычитание в скобках:

   12 - 14 = -2

3. Умножение:

   5,3 \(\cdot\) (-2) = -10,6

4. Умножение:

   -10,6 \(\cdot\) (-15,7) = 166,42

5. Сложение:

   -5,1 + 166,42 = 161,32

3. Упростите выражение: 0,9 \(\cdot\) (\(\frac{5}{18}\)a – 0,4b) - 0,5 \(\cdot\) (3,8b - \(\frac{1}{2}\)a)

1. Раскрываем скобки:

   0,9 \(\cdot\) \(\frac{5}{18}\)a - 0,9 \(\cdot\) 0,4b - 0,5 \(\cdot\) 3,8b + 0,5 \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\)a =

   =\(\frac{9}{10}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{18}\)a - \(\frac{9}{10}\) \(\cdot\) \(\frac{4}{10}\)b - \(\frac{5}{10}\) \(\cdot\) \(\frac{38}{10}\)b + \(\frac{5}{10}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\)a =

   =\(\frac{1}{4}\)a - \(\frac{18}{50}\)b - \(\frac{190}{100}\)b + \(\frac{5}{20}\)a

2. Приводим подобные члены:

   \(\frac{1}{4}\)a + \(\frac{5}{20}\)a - \(\frac{18}{50}\)b - \(\frac{190}{100}\)b =

   =\(\frac{5}{20}\)a + \(\frac{5}{20}\)a - \(\frac{36}{100}\)b - \(\frac{190}{100}\)b =

   =\(\frac{10}{20}\)a - \(\frac{226}{100}\)b =

   = \(\frac{1}{2}\)a - \(\frac{113}{50}\)b =

   = 0,5a - 2,26b

4. Решите уравнение:

1. a) 66,1x + 17,5 - 8,1x = 133,5

   Приводим подобные члены:

   58x + 17,5 = 133,5

   Переносим 17,5 в правую часть:

   58x = 133,5 - 17,5

   58x = 116

   Делим обе части на 58:

   x = \(\frac{116}{58}\) = 2

2. б) 3 \(\frac{5}{12}\) - (3x - 2 \(\frac{5}{9}\)) = 2 \(\frac{13}{18}\)

   Переводим смешанные дроби в неправильные:

   \(\frac{41}{12}\) - (3x - \(\frac{23}{9}\)) = \(\frac{49}{18}\)

   Раскрываем скобки:

   \(\frac{41}{12}\) - 3x + \(\frac{23}{9}\) = \(\frac{49}{18}\)

   Переносим известные члены в правую часть:

   -3x = \(\frac{49}{18}\) - \(\frac{41}{12}\) - \(\frac{23}{9}\)

   Приводим к общему знаменателю (36):

   -3x = \(\frac{98}{36}\) - \(\frac{123}{36}\) - \(\frac{92}{36}\)

   -3x = \(\frac{98 - 123 - 92}{36}\)

   -3x = \(\frac{-117}{36}\)

   -3x = -\(\frac{13}{4}\)

   Делим обе части на -3:

   x = \(\frac{13}{4}\) : 3

   x = \(\frac{13}{4}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{3}\)

   x = \(\frac{13}{12}\) = 1 \(\frac{1}{12}\)

5. В трех бочках было 1500 л кваса, причем в первой бочке в 2 раза больше, чем во второй, а в третьей на 72 литра больше, чем в первой. Сколько кваса было в каждой бочке?

Пусть x - количество кваса во второй бочке.

Тогда в первой бочке - 2x, а в третьей - 2x + 72.

Сумма кваса в трех бочках равна 1500 литрам.

Составим уравнение:

x + 2x + 2x + 72 = 1500

5x + 72 = 1500

5x = 1500 - 72

5x = 1428

x = \(\frac{1428}{5}\) = 285,6

Тогда:

• Во второй бочке - 285,6 л
• В первой бочке - 2 \(\cdot\) 285,6 = 571,2 л
• В третьей бочке - 571,2 + 72 = 643,2 л

6. Решите уравнение:

1. а) (2x - 1)(5x + 2) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   • 2x - 1 = 0
   • 2x = 1
   • x = \(\frac{1}{2}\) = 0,5
   • 5x + 2 = 0
   • 5x = -2
   • x = -\(\frac{2}{5}\) = -0,4
2. б) y(5y - 6) = (3y + 1)(y - 2)

   Раскрываем скобки:

   5y² - 6y = 3y² - 6y + y - 2

   5y² - 6y = 3y² - 5y - 2

   Переносим все члены в левую часть:

   5y² - 3y² - 6y + 5y + 2 = 0

   2y² - y + 2 = 0

   Находим дискриминант:

   D = (-1)² - 4 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 = 1 - 16 = -15

   Дискриминант меньше нуля, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

7. Вычислите: (2 \(\frac{8}{15}\) + 16 \(\frac{16}{25}\) - 4 \(\frac{1}{3}\) - 0,64) \(\cdot\) 5

1. Переводим смешанные дроби в неправильные:
2. 2 \(\frac{8}{15}\) = \(\frac{38}{15}\)
3. 16 \(\frac{16}{25}\) = \(\frac{416}{25}\)
4. 4 \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{13}{3}\)
5. Представляем десятичную дробь в виде обыкновенной:
6. 0,64 = \(\frac{64}{100}\) = \(\frac{16}{25}\)
7. Выполняем действия в скобках:
8. (\(\frac{38}{15}\) + \(\frac{416}{25}\) - \(\frac{13}{3}\) - \(\frac{16}{25}\)) =
9. Приводим дроби к общему знаменателю (75):
10. (\(\frac{190}{75}\) + \(\frac{1248}{75}\) - \(\frac{325}{75}\) - \(\frac{48}{75}\)) =
11. \(\frac{190 + 1248 - 325 - 48}{75}\) =
12. \(\frac{1065}{75}\) = \(\frac{71}{5}\)
13. Умножаем на 5:
14. \(\frac{71}{5}\) \(\cdot\) 5 = 71