1. Выполните действие: a) 2.8; 3 13' 7 12 б) ; 49 24' 5 4 B) 2-⋅2-; 11 9 4 r) г) 2-⋅10; 5 5 1 2. Решите уравнение 6 –=5-. 14 7 3. За кг пастилы заплатили 180 р. Сколько стоит 1 кг этой пастилы? 2 3 4. С одного участка собрали 2 т моркови, а с другого этого коли- 4 8 7 9 чества. На сколько тонн моркови меньше собрали со второго участка, чем с первого? 6 12 д)7:35 14 e) 15: 7.

Ответ:

1. Выполните действие:

а) \[\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{13} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 13} = \frac{16}{39}\]

б) \[\frac{12}{49} \cdot \frac{7}{24} = \frac{12 \cdot 7}{49 \cdot 24} = \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 12 \cdot 2} = \frac{1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}\]

в) \[2\frac{5}{11} \cdot 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} \cdot \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22 + 5}{11} \cdot \frac{18 + 4}{9} = \frac{27}{11} \cdot \frac{22}{9} = \frac{27 \cdot 22}{11 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 9} = 3 \cdot 2 = 6\]

г) \[2\frac{4}{5} \cdot 10 = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} \cdot 10 = \frac{10 + 4}{5} \cdot 10 = \frac{14}{5} \cdot 10 = \frac{14 \cdot 10}{5} = \frac{14 \cdot 5 \cdot 2}{5} = 14 \cdot 2 = 28\]

д) \[\frac{6}{7} : \frac{12}{35} = \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{12} = \frac{6 \cdot 35}{7 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\]

e) \[\frac{14}{15} : 7 = \frac{14}{15} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{15 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 7} = \frac{2}{15}\]

2. Решите уравнение:

\[b - \frac{5}{14}b = 5\frac{1}{7}\]\[\frac{14}{14}b - \frac{5}{14}b = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7}\]\[\frac{9}{14}b = \frac{36}{7}\]\[b = \frac{36}{7} : \frac{9}{14}\]\[b = \frac{36}{7} \cdot \frac{14}{9}\]\[b = \frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 9}\]\[b = \frac{4 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 9}\]\[b = 4 \cdot 2\]\[b = 8\]

3. За \(\frac{2}{3}\) кг пастилы заплатили 180 р. Сколько стоит 1 кг этой пастилы?

Пусть 1 кг пастилы стоит x рублей.

Составим пропорцию:

\[\frac{2}{3}\, кг - 180\, р\]\[1\, кг - x\, р\]

Выразим x:

\[x = \frac{180}{\frac{2}{3}} = 180 \cdot \frac{3}{2} = \frac{180 \cdot 3}{2} = \frac{2 \cdot 90 \cdot 3}{2} = 90 \cdot 3 = 270\, р\]

4. С одного участка собрали \(2\frac{4}{7}\) т моркови, а с другого \(\frac{8}{9}\) этого количества. На сколько тонн моркови меньше собрали со второго участка, чем с первого?

Найдем сколько тонн моркови собрали со второго участка:

\[2\frac{4}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{14 + 4}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{18}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{18 \cdot 8}{7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 8}{7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 8}{7} = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}\, т\]

Найдем на сколько тонн моркови меньше собрали со второго участка, чем с первого:

\[2\frac{4}{7} - 2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} - \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 4}{7} - \frac{14 + 2}{7} = \frac{18}{7} - \frac{16}{7} = \frac{18 - 16}{7} = \frac{2}{7}\, т\]

Ответ:

1. а) \(\frac{16}{39}\); б) \(\frac{1}{14}\); в) 6; г) 28; д) \(2\frac{1}{2}\); e) \(\frac{2}{15}\);

2. b = 8;

3. 270 рублей;

4. на \(\frac{2}{7}\) т.

Ответ: 1. а) \(\frac{16}{39}\); б) \(\frac{1}{14}\); в) 6; г) 28; д) \(2\frac{1}{2}\); e) \(\frac{2}{15}\); 2. b = 8; 3. 270 рублей; 4. на \(\frac{2}{7}\) т.